Konstrukcja trójkąta Sierpińskiego
Krok pierwszy
Najpierw rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1.
Środki boków trójkąta łączymy odcinkami. Otrzymaliśmy cztery
trójkąty równoboczne, każdy o długości boku
 .
Usuwamy środkowy trójkąt.
Krok drugi
Każdy z pozostałych trzech mniejszych trójkątów dzielimy
znowu na cztery równe trójkąty. Ich wierzchołkami są środki
boków trójkątów otrzymanych w pierwszym kroku. Usuwamy
środkowe trójkąty.
Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio. Po
 krokach
trójkąt będzie miał aż
dziur, którymi są usunięte trójkąty różnej wielkości.
Rysunek poniżej pokazuje trójkąt po 5 krokach konstrukcji.
Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie
wielu krokach nazywa się dywanem Sierpińskiego.
|
